Question

素材1:2005年末某市有汽車30萬輛；

素材2:以后每一年報廢上一年末的汽車數量的6%,并且每年新增汽車數量相等；

素材3:為保護環(huán)境,該市的汽車擁有量不得超過60萬輛.

先將上面的素材構建成一個問題,然后再解答.

Answer 1

構建問題:2005年末某市有汽車30萬輛,以后每一年報廢上一年末的汽車數量的6%,并且每年新增汽車數量相等.為保護環(huán)境,該市的汽車擁有量不得超過60萬輛,以后每年新增的汽車數量不得超過多少輛？

解析：設2005年末的汽車擁有量為a₁萬輛,以后各年末的汽車擁有量依次為a₂萬輛,a₃萬輛……每年新增汽車x萬輛,則a₁=30,a₂=a₁×0.94+x.對于n＞1,有a_n+1=a_n×0.94+x=a_n-1×0.94²+(1+0.94)x……

∴a_n+1=a₁×0.94ⁿ+x(1+0.94+…+0.94^n-1)=a₁×0.94ⁿ+x=+(30-)×0.94ⁿ.當30-≥0,即x≤1.8時,a_n-1≤a_n≤…≤a₁=30；當30-＜0,即x＞1.8時,a_n=［+(30-)×0.94^n-1］=,并且數列{a_n}逐項增加,可以任意靠近.

因此,要a_n≤60(n=1,2,3……),即≤60,解得x≤3.6(萬輛).

綜上,每年新增汽車不應超過3.6萬輛.