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2．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-4a．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）由題意可得f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即有△＞0，即a2+16a＞0，解不等式即可得到所求范圍；
（2）由題意可得即有△＜0，即a2+16a＜0，解不等式即可得到所求a的范圍．

解答 解：（1）由題意可得f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
即有△＞0，即a2+16a＞0，
解得a＞0或a＜-16，
即有a的取值范圍是（-∞，-16）∪（0，+∞）；
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）＞0，
即有△＜0，即a2+16a＜0，
解得-16＜a＜0，
即有a的取值范圍是（-16，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題及二次不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用判別式法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知O為△ABC的外心，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=4，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且x+4y=2，則|$\overrightarrow{OA}$|=2．

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13．如圖，M，N分別是?ABCD的邊AD，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC的三等分點(diǎn)．求證：B，E，M三點(diǎn)共線(xiàn)，且B，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線(xiàn)．

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10．已知lgx+|lgy|+2001=0，且|lgx|•lgy+2002=0，求logyx的值．

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17．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于-$\frac{7}{16}$．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$），若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對(duì)任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為2．

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14．復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）滿(mǎn)足|$\overline{z}$|+z=8+4i，求z．

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11．在△ABC中，∠B=60°，b=7且S△ABC═10$\sqrt{3}$，求其余兩邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（-1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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