Question

若等差數(shù)列{a_n}滿足a_m-3=4，a_m+a_m-4=2a₄（m≥5），則

1

a1+a5

+

1

a2+a4

=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用等差數(shù)列的性質推導出a_n=4，由此能求出

1

a1+a5

+

1

a2+a4

的值．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}滿足a_m-3=4，a_m+a_m-4=2a₄（m≥5），
∴a₂=4，a₁+a₅=2a₄，
∵a₁+a₅=2a₃，
∴a_n=4，
∴

1

a1+a5

+

1

a2+a4

=

1

4+4

+

1

4+4

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用．