Question

求函數(shù)f(x)=3x²-2lnx的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

分析:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的具體步驟是:

（1）確定f(x)的定義域;（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′(x);（3）求出f′(x)=0的根〔也可以直接解f′(x)＞0和f′(x)＜0〕;（4）用f′(x)=0的根將f(x)的定義域分成若干區(qū)間,列表考查這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′(x)的符號(hào),進(jìn)而確定f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解:函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),

f′(x)=6x-

令f′(x)=0,得x₁=,x₂=-，其中x₂不在定義域內(nèi).

用x₁分割定義域D,得下表

x	(0,)		(,+∞)
f′(x)	-	0	+
f(x)

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,),單調(diào)遞增區(qū)間是(,+∞).

綠色通道:

一般情況下,函數(shù)在它的定義區(qū)間上不是單調(diào)的,對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言,它的單調(diào)減和單調(diào)增區(qū)間分界點(diǎn)應(yīng)是其導(dǎo)數(shù)符號(hào)正負(fù)交替的分界點(diǎn),即在分界點(diǎn)處f′(x)=0,為此我們可以用使函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)來(lái)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.