Question

18．若橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，焦距為6，則該橢圓的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$
• D． $\frac{{y}^{2}}{36}+\frac{{x}^{2}}{27}=1$

Answer 1

分析 利用橢圓離心率和焦距，列出方程組求出a，b，由此能求出該橢圓的方程．

解答 解：由題意設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），
∵橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，焦距為6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}}\\{2c=6}\\{{a}^{2}=^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=6，c=3，b²=36-9=27，
∴該橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．