Question

數(shù)列滿足．

（1）計算，，，，并由此猜想通項公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

 

Answer 1

（1） ，，，，由此猜想；（2）證明：當(dāng)時，，結(jié)論成立．假設(shè)（，且）時，結(jié)論成立，即，

那么（，且）時，

，即.

所以，這表明時，結(jié)論成立．

綜上所述，．

【解析】

試題分析：（1）由題意得，又，可求得，再由的值求，再由的值求出的值；（2）猜想，檢驗時等式成立，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論即假設(shè) （，且）時，結(jié)論成立，證明當(dāng)時命題成立.

試題解析：（1） ，，，，由此猜想．

（2）證明：當(dāng)時，，結(jié)論成立．假設(shè) （，且）時，結(jié)論成立，即，

那么 （，且）時，

，即.

所以，這表明當(dāng)時，結(jié)論成立．

綜上所述，．

考點：數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式.