Question

（本小題滿分10分）已知圓方程為：.

（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。

 

 

Answer 1

【答案】

（1），所求直線為或                 

（2）點(diǎn)的軌跡方程是，      

【解析】（本小題10分）解：（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為   滿足題意   ………1分

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即     

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得  …………3分       

∴，，                                   

故所求直線方程為    ……………………4分                           

綜上所述，所求直線為或   ………5分                  

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為

則點(diǎn)坐標(biāo)是                    ………………6分

∵，∴  即，   ……7分

又∵，∴       ………………8分

 ∴點(diǎn)的軌跡方程是，              …………   10分