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已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB中點到x軸的最短距離為(　　)

(A) (B) (C)1 (D)2

 

【答案】

D

【解析】易知,AB的斜率存在,設AB方程為y=kx+b.

由得x2-4kx-4b=0.

設A(x1,y1),B(x2,y2),

則x1,x2是上述方程的兩個根,

∴x1+x2=4k,x1·x2=-4b,

又|AB|=6,

∴=6,

化簡得b=-k2,

設AB中點為M(x0,y0),

則y0===+b

=2k2+-k2

=k2+=(k2+1)+ -1

≥2×-1=2.

當且僅當k2+1=,

即k2=時,y0取到最小值2.故選D.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．

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13、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

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已知拋物線x2=4y上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點，F(xiàn)為焦點．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時的切線方程．

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（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點A（x1，y1）（不同于頂點）作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y=-1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動點．
（Ⅰ）若y0=4，求過點M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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