Question

設偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=2x，則f（2009.5）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先通過f（x+3）=-可推斷函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．進而可求得f（2009.5）=f（5.5）；根據(jù)f（x+3）=-可求得f（5.5）=；再結合其為偶函數(shù)得到f（2.5）=f（-2.5），最后結合x∈[-3，-2]時，f（x）=2x即可求得結論..
解答：解：因為f（x+3）=-⇒f（x+6）=-=f（x）．
故函數(shù)周期T=6．
∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）
結合其為偶函數(shù)以及x∈[-3，-2]時，f（x）=2x可得：f（5.5）=-=-=-=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，要特別利用好題中f（x+3）=-的關系式．