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設(shè)f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根；當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給下列命題：
（1）f（x）-4=0與f'（x）=0有一個相同的實根；
（2）f（x）=0與f'（x）=0有一個相同的實根；
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．其中所有正確命題是    ．
【答案】分析：由已知中f（x）=x3+bx2+cx+d，當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根；當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，故函數(shù)即為極大值，又有極小值，且極大值為4，極小值為0，分析出函數(shù)簡單的圖象和性質(zhì)后，逐一分析四個結(jié)論的正誤，即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，
當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根；
當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，
故函數(shù)即為極大值，又有極小值，且極大值為4，極小值為0
故f（x）-4=0與f'（x）=0有一個相同的實根，即極大值點，故（1）正確；
f（x）=0與f'（x）=0有一個相同的實根，即極小值點，故（2）正確；
f（x）+3=0有一實根小于函數(shù)最小的零點，f（x）-1=0有三個實根均大于函數(shù)最小的零點，故（3）錯誤；
f（x）+3=0有一實根小于函數(shù)最小的零點，f（x）-2=0有三個實根均大于函數(shù)最小的零點，故（4）錯誤；
故答案為：（1）（2）（4）
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，則下列各式一定成立的是（　　）
A、f（a）≤f（2a）B、f（a2）≥f（a）C、f（a2-1）＞f（a）D、f（a2+1）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，記y=|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）當a=c=0，b=
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時，求M的值；
（Ⅱ）當a，b，c取遍所有實數(shù)時，求M的最小值．
（以下結(jié)論可供參考：對于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當且僅當a，b，c，d同號時取等號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，則下列命題中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
6x+2y-1=0
6x+2y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3，則對于任意實數(shù)a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
 
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

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