Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時，求曲線在點（3，）處的切線方程

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

 

Answer 1

【答案】

⑴; ⑵見解析

【解析】

試題分析：⑴求曲線在某一點的切線方程，要求出斜率，則要先求出導(dǎo)函數(shù)，有斜率再求切線方程時用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都會和函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)相聯(lián)系，在本題中要注意還有參數(shù)，所以在對導(dǎo)函數(shù)進行討論時要對的取值進行討論，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即是求其導(dǎo)函數(shù)大于0時對應(yīng)的的取值集合,關(guān)鍵是利用分類討論的思想對進行討論，注意不要漏掉任何一種可能的情況.

試題解析：（1）由已知得，其中,

，，∴,

切線方程：;                      4分

（2）,

令,                        .6分

當(dāng)，時，，∴，∴單調(diào)遞增,       .7分

當(dāng)，若，則,

當(dāng)，，，單調(diào)遞增，

當(dāng)，在 上無遞增區(qū)間,

當(dāng)單調(diào)遞增,                   .11分

當(dāng)時，時，單調(diào)遞增,                   .12分

考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，直線的方程.