Question

10．求函數(shù)y=$\sqrt{arccos（4x-1）}$，$\frac{1}{4}$≤x＜$\frac{1}{2}$的反函數(shù)．

Answer 1

分析 由反函數(shù)的求解法則的函數(shù)解析式，求原函數(shù)的值域可得反函數(shù)的定義域．

解答 解：∵y=$\sqrt{arccos（4x-1）}$，∴y²=arccos（4x-1），
∴4x-1=cosy²，解得x=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$cosy²，
∵$\frac{1}{4}$≤x＜$\frac{1}{2}$，∴0≤4x-1＜1，
∴0＜arccos（4x-1）≤$\frac{π}{2}$，
∴0＜$\sqrt{arccos（4x-1）}$≤$\sqrt{\frac{π}{2}}$，
∴反函數(shù)為y=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$cosx²，0＜x≤$\sqrt{\frac{π}{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查反函數(shù)，涉及反余弦函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．