Question

已知函數(shù)． (1) 若，當(dāng)x∈[1，+∞)時，求函數(shù)f(x)的最小值； (2) 當(dāng)x∈[1，+∞)時，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍； (3) 當(dāng)x∈[1，+∞)時，f(x)＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：當(dāng)時，……1分設(shè)， 則 在上是 增函數(shù)……4分∴在上的最小值為……6分 (注：未證明在上是增函數(shù)的應(yīng)扣2分)
(2)	解法一：當(dāng)時，＞0恒成立當(dāng)時， 恒成立，……7分當(dāng)時， 恒成立，又函數(shù)在上是減函數(shù)， 在上的最大值為……9分 恒成立……10分 　　解法二：當(dāng)時，恒成立當(dāng)時， 恒成立……7分設(shè)，則在 上是增函數(shù)∴在上的最小值為……9分 ∴當(dāng)時，對任意，恒成立……10分
(3)	解法一：當(dāng)時，恒成立當(dāng)時， 恒成立當(dāng)時，恒成立……11分 (1)若……12分(2)若 設(shè) 上式當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號， ……13分 ∴綜合(1)、(2)，當(dāng)時，對任意時，＞0恒成立…14分