Question

4．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠0）經(jīng)過點（2，4）．
（1）求a的值；
（2）畫出函數(shù)g（x）=a^|x|圖象，并寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）代入點（2，4）即可求出a的值；
（2）求出函數(shù)的解析式，化為分段函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象即可畫出圖，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠0）經(jīng)過點（2，4）．
∴a²=4，
解得a=2，
（2）由（1）可知g（x）=2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，圖象為：
由圖可知單調(diào)減區(qū)間（-∞，0），單調(diào)增區(qū)間[0，+∞）．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．