Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|m＜x＜4m}，
（Ⅰ）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）是否存在m使得A∪B=A？若有請求出m的范圍，若無則說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先化簡集合A，利用A?B，畫出數(shù)軸，考察端點(diǎn)值的大小關(guān)系，解出實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）A∪B=A等價于B⊆A，利用端點(diǎn)的大小關(guān)系解出 m值的范圍，從而得出結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|x²-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，
B={x|m＜x＜4m}，
A?B，
∴m＞0，且 m≤2，4≤4m，2個等號不能同時成立，
故 1≤m≤2，∴實數(shù)m的取值范圍[1，2]．
（Ⅱ）若A∪B=A，則 B⊆A，
∴2≤m且4m≤4，
∴m∈∅，
即不存在m使得A∪B=A成立．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，集合間關(guān)系的判斷和應(yīng)用，當(dāng) B⊆A時，利用端點(diǎn)的大小關(guān)系解出 m值的范圍．