Question

已知雙曲線通過M(1，1)、N(－2，5)兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析一：因?yàn)樗�求雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定，故必須對雙曲線的焦點(diǎn)位置進(jìn)行討論． 　　解法一：若焦點(diǎn)在x軸上， 　　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1． 　　∵M(jìn)(1，1)、N(－2，5)在雙曲線上， 　　∴解之，得 　　若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1． 　　同理，有． 　　解之，得(舍去)． 　　∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1． 　　解析二：本題也可把雙曲線方程設(shè)為Ax2＋By2＝1，用待定系數(shù)法求解． 　　解法二：設(shè)所求雙曲線的方程為Ax2＋By2＝1． 　　將點(diǎn)M(1，1)、N(－2，5)代入上述方程，得 　　解得 　　∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．