Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的向量，且向量m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow$共線，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

• A． -1或3
• B． $\sqrt{3}$
• C． -1或4
• D． 3或4

Answer 1

分析 利用向量共線定理即可得出．

解答 解：∵向量m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow$共線，
∴存在實(shí)數(shù)k使得：m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=k[$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow$]，
化為：（m-k）$\overrightarrow{a}$+[-3-k（2-m）]$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-k=0}\\{-3-k（2-m）=0}\end{array}\right.$，解得m=3或-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與技能數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．