Question

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）=-2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為π．

Answer 1

分析 首先由已知等式求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積，利用平面向量的數(shù)量積公式可得．

解答 解：由已知||$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）=-2，
則${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}=-2$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-1，
所以向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為π．
故答案為：π

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用；屬于基礎題．