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在中，、、均為非負整數(shù)，且對任意有：①；②；③．

(1)求的值；

(2)求關于的表達式；

(3)求關于的表達式．

解：(1)由已知得=1+1=2．

(2)由定義知，

故數(shù)列成等差數(shù)列，其中首項，公差．

所以．

(3)，

故數(shù)列也成等差數(shù)列，其中首項=2+1=3，

公差  ，所以．

而，

    可變形為．

故數(shù)列成等比數(shù)列，

其中首項為+3=5+3=8，公比q=2．

    于是，

    即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)二模）設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．
（Ⅰ） 數(shù)表A如表1所示，若經過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）； 
1 2 3 -7
-2 1 0 1
表1
（Ⅱ） 數(shù)表A如表2所示，若必須經過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；
a a2-1 -a -a2
2-a 1-a2 a-2 a2
表2
（Ⅲ）對由m×n個實數(shù)組成的m行n列的任意一個數(shù)表A，能否經過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m，n均為非負整數(shù)，在計算m+n時各位均不進位（例如，134+3802=3936），則稱（m，n）為“簡單的”有序數(shù)對，而m+n稱為有序數(shù)對（m，n）的值，那么值為1949的“簡單的”有序數(shù)對的個數(shù)是
1000
1000
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m，n均為非負整數(shù)，在做m+n的加法時各位均不進位（例如：134+3802=3936），則稱（m，n）為“簡單的”有序對，而m+n稱為有序數(shù)對（m，n）的值，那么值為1942的“簡單的”有序對的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在f(m,n)中,m、n、f(m,n)均為非負整數(shù),且對任意的m、n有f(0,n)=n+1,f(m+1,0)=f(m,1),f(m+1,n+1)=f(m,f(m+1,n)),

(1)求f(1,0)的值;

(2)求f(2,n)關于n的表達式;

(3)求f(3,n)關于n的表達式.

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