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求曲線f(x)＝x3－3x2＋2x過原點的切線方程．


解　f′(x)＝3x2－6x＋2，設(shè)切線的斜率為k.

(1)當切點是原點時k＝f′(0)＝2，f(0)＝0，

所以所求曲線的切線方程為y＝2x.

(2)當切點不是原點時，設(shè)切點是(x0，y0)，

則有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①

又k＝＝x－3x0＋2，                      ②

由①②得x0＝，k＝＝－.

∴所求曲線的切線方程為y＝－x.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝sin2x＋sin x－1的值域為________________．

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設(shè)m∈R，若函數(shù)y＝ex＋2mx (x∈R)有大于零的極值點，則m的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1處取得極值．

(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；

(2)過點A(0,16)作曲線y＝f(x)的切線，求此切線方程．

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已知直線y＝kx＋1與曲線y＝f(x)＝x3＋ax＋b相切于點(1,3)，則b的值為          .

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某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方

式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差________元．

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某商人購貨，進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷

售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|y＝lg(－x2－7x－12)}，集合C＝

{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)求A∩B；

(2)若A∪C＝A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)＝x3＋3x－3的零點的是________．

①[－1,0]  ②[1,2]         ③[0,1]  ④[2,3]

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