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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

18．已知曲線y=x³+ax+b在x=1處的切線方程是y=2x+1，則實數(shù)b為（　�。�

A．

B．

-3

C．

D．

-1

分析求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b．

解答解：由y=x³+ax+b，得y′=3x²+a，
由題意可知y′|_x=1=3+a=2，即a=-1．
又當x=1時，y=3，
∴1³-1×1+b=3，即b=3．
故選：C．

點評本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．

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19．設(shè)f（x）=2$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+3．
（1）求f（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若銳角α滿足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α的值．

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9．根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：
（1）$\underset{lim}{n→∞}（-1）^{n}\frac{1}{{n}^{2}}$；
（2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3n+1}{2n+1}$；
（3）$\underset{lim}{n→∞}$$\underset{\underbrace{0.999…9}}{n個}$=1；
（4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{sinn}{n}$=0．

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6．求極值$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$．

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13．已知α，β是三次函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的兩個極值點，且 α∈（0，1），β∈（1，2），則$\frac{b-1}{a-1}$的范圍（　�。�

A．

$（0，\frac{1}{2}）$

B．

（0，1）

C．

$（-\frac{1}{2}，0）$