Question

求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

解析:注意到對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性.

答案:由μ(x)=x²-5x+4＞0,解得x＞4或x＜1,?

所以x∈(-∞,1)∪(4,+∞).?

當x∈(-∞,1)∪(4,+∞)時,{μ|μ=x²-5x+4}=R ⁺,

所以函數(shù)的值域是R ⁺.

因為函數(shù)是由與μ(x)=x²-5x+4復合而成,函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞減的,函數(shù)μ(x)=x ²-5x+4在(-∞,)上為減函數(shù),在［,+∞)上為增函數(shù).考慮到函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性,的增區(qū)間是定義域內(nèi)使為減函數(shù)、μ(x)=x ²-5x+4也為減函數(shù)的區(qū)間,即(-∞,1); 的減區(qū)間是定義域內(nèi)使為減函數(shù)、μ(x)=x ²-5x+4為增函數(shù)的區(qū)間,即(4,+∞).