Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰好有三個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由原不等式轉(zhuǎn)化為[（4+2）x-3][（4-2）x-3]≤0，根據(jù)解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，且為1，2，3，得到a的不等式，即可求解實(shí)數(shù)a的范圍，得到答案．

由題知，，則（4x-3）2≤4ax2，即（4x-3）2-4ax2≤0，

即（4x-3+2x）（4x-3-2x）≤0，

可得[（4+2）x-3][（4-2）x-3]≤0，

當(dāng)a=2時(shí)，不等式為-24x+9≤0，解集為x，不是恰好有三個(gè)整數(shù)解．

當(dāng)a≠2時(shí)，不等式為含x的一元二次不等式，此時(shí)

若時(shí)，即a=0時(shí)，不等式的解為x=不是恰好有三個(gè)整數(shù)解．

若0時(shí)，即0＜a＜4且a≠2時(shí)，不等式的解集為{x|}

又∵，∴如果恰有三個(gè)整數(shù)解，只能是 1，2，3．

∴解得：．

若時(shí)，即a＞4時(shí)，不等式的解集為{x|x或}不會(huì)恰好有三個(gè)整數(shù)解．

綜上所述，a的取值范圍是[，）．

故答案為：[，）．