Question

16．計(jì)算$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$=-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反正切、反正弦函數(shù)的定義，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給角的正切值，結(jié)合該角的范圍，求出該角的值．

解答 解：設(shè) $arcsin\frac{3}{5}-arctan7$=θ，∵sin（arcsin$\frac{3}{5}$）=$\frac{3}{5}$，cos（arcsin$\frac{3}{5}$）=$\frac{4}{5}$，
∴tan（arcsin$\frac{3}{5}$）=$\frac{3}{4}$，
∴tanθ=tan[$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$]=$\frac{tan（arcsin\frac{3}{5}）-tan（arctan7）}{1+tan（arcsin\frac{3}{5}）tan（arctan7）}$=$\frac{\frac{3}{4}-7}{1+\frac{3}{4}×7}$=-1．
由于arcsin$\frac{3}{5}$和 arctan7都是銳角，故θ=$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
可得θ=-$\frac{π}{4}$，
故答案為：-$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反正切、反正弦函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．