Question

偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x∈[0，∞）時(shí)，f（x）=x-1，則f（x-1）＜0的解集為（　�。�

• A、{x|-1＜x＜1}
• B、{x|1＜x＜2 }
• C、{x|0＜x＜2}
• D、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，得到f（x）=f（|x|），從而得到f（x-1）=f（|x-1|）=|x-1|-1＜0，從而解得結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（|x|），
∴f（x-1）=f（|x-1|），
∴當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，
∴f（x-1）=f（|x-1|）=|x-1|-1＜0，
∴|x-1|＜1，
∴0＜x＜2
∴f（x-1）＜0的解集為{x|0＜x＜2}，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于中檔題．