Question

PA⊥矩形ABCD平面，M，N分別是AB、PC的中點．

　　①求證：MN⊥AB；

　�、谌�PA︰PD＝1︰，求證：MN⊥PC；

　�、墼冖诔闪⒌臈l件下，設PA＝a，求異面直線AB與PC的距離．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：①連接AC、PB、BN、AN．由PA⊥平面ABCD，知PA⊥AC，Rt△ACD中，PN=CN，．因為BC⊥AB，AB是PB在平面ABCD的射影，所以BC⊥PB．Rt△PBC中，PN=CN，，故AN=BN，等腰△ABN中，M是AB中點，故MN⊥AB．如圖． 　�、谠OPD中點為E，AB⊥AE，由CD//AB，知CD⊥AE，Rt△PAD中，因為PA︰PD=1︰，所以PA=AD，又E是PD中點，AE⊥PD，AE⊥平面PDC，故AE⊥PC，MN//AE，因此MN⊥PC． 　�、�MN是異面直線AB、PC的公垂線段，MN=AE，PA=a，Rt△PAD中，PA︰AD=1︰，故．