Question

10．如圖，點(diǎn)B是⊙O的半徑OA的中點(diǎn)，且CD⊥OA于B，則tan∠CPD的值為（　　）?

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OC、OD，由垂徑定理和圓周角定理可得∠COB=∠CPD=$\frac{1}{2}$∠COD，因此只需在Rt△OBC中求出∠COB的正弦值即可．

解答 解：連接OC、OD；
則∠COB=∠CPD=$\frac{1}{2}$∠COD；
Rt△OBC中，OC=2OB，則BC=$\sqrt{3}$OB；
故tan∠CPD=tan∠COB=$\sqrt{3}$．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理的綜合應(yīng)用．