Question

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且單調遞減，解關于x的不等式f（tx²-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)把不等式轉化為f（tx²-1）＜-f（t）=f（-t）；再結合其單調性得到tx²＞1-t；最后再通過對t的各種取值分類討論即可求出原不等式的解集．
解答：解：因為f（x）是R上的奇函數(shù)，
所以f（tx²-1）+f（t）＜0可化為f（tx²-1）＜-f（t）=f（-t）．
又f（x）單調遞減，且t≠1，所以tx²-1＞-t，即tx²＞1-t．…．（4分）
①當t＞1時，，而，所以x∈∅；…（6分）
②當0＜t＜1時，1-t＞0，解得或；…..（8分）
③當t≤0時，tx²≤0，而1-t＞0，所以x∈∅．…．（10分）
綜上，當t≤0或t＞1時，不等式無解；
當0＜t＜1時，不等式的解集為．…（12分）
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性以及單調性的綜合應用．在解決這一類型題目時，一般是先根據(jù)奇偶性把不等式轉化，再利用單調性來解不等式．