Question

如果(2x2-

1

3 x

)n的展開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0，得到n的特點是7的倍數．

解答：解：(2x2-

1

3 x

)n展開式的通項為Tr+1=

C

r n

(2x2)n-r(-

1

3 x

)r=(-1)r2n-r

C

r n

x2n-

7r

3

∵展開式中含有非零常數項
∴2n-

7r

2

=0即4n=7r有解
∵n∈N，r∈N
∴n是7的倍數
∴正整數n的最小值為7．
故答案為7

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．