Question

11．關于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有實根，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，-1）
• C． [-1，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得函數y=x+$\frac{1}{x}$ 的圖象和直線y=1-m在區(qū)間[0，2]上有交點，數形結合求得m的范圍．

解答 解：∵關于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有實根，∴x≠0，
且x²+1=（1-m）x，即 1-m=x+$\frac{1}{x}$，故函數y=x+$\frac{1}{x}$ 的圖象和直線y=1-m在區(qū)間[0，2]上有交點．
∵當x=1時，在區(qū)間[0，2]上函數y=x+$\frac{1}{x}$ 取得最小值為2，函數y無最大值，
∴1-m≥2，∴m≤-1．
故選：A．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．