Question

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）通過(guò)證明證得平面，由此證得平面平面.

（2）解法一：利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離；解法二：在平面內(nèi)，過(guò)作，證得就是點(diǎn)到平面的距離，利用等面積法求得點(diǎn)到平面的距離.

（1）證明：∵平面，平面，∴，

∵，是的的中點(diǎn)，∴，

又，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）解法一∵平面，∴是三棱錐的高，

且，

由（1）及已知得是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，

，

∴，

又，所以，

由（1）得平面，平面，∴，

∴，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，得，

∴因此，點(diǎn)到平面的距離為.

解法二：由（1）平面平面，平面平面，

在平面內(nèi)，過(guò)作，則平面，故就是點(diǎn)到平面的距離，

∵平面，∴在中，.

利用等面積得，

因此，點(diǎn)到平面的距離為.