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過點M（1，1）的直線l與曲線C：
x2
4
+
y2
9
=1相交于A、B兩點，若點M是弦AB的中點則直線l的方程為______．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
因為A、B在曲線
x2
4
+
y2
9
=1上，
所以
x12
4
+
y12
9
=1①
x22
4
+
y22
9
=1②
①-②得：
y1-y2
x1-x2
=-
9(x1+x2)
4(y1+y2)
．
因為點M是弦AB的中點，所以x1+x2=y1+y2=2．
則kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
9
4
．
則直線l的方程為：y-1=-
9
4
(x-1)．
即9x+4y-13=0．
故答案為9x+4y-13=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點為P，在直線DE上是否存在一點M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D。 （1）證明：點F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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