Question

已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2^x+x³-4．若存在x₀∈I，使得f（x₀）=0，則區(qū)間I不可能是（　�。�

• A、（-2，-1）
• B、（-1，1）
• C、（1，2）
• D、（-1，0）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)零點存在的判斷條件，結(jié)合函數(shù)奇偶性的對稱性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵當(dāng)x＞0時，f（x）=2^x+x³-4，函數(shù)單調(diào)遞增．
∴x→0時，f（x）→-3．
f（1）=2+1-4=-1＜0，
∴在區(qū)間（0，1）上函數(shù)f（x）不存在零點，
∵y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
∴根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知在區(qū)間（-1，0）上函數(shù)f（x）不存在零點，
即區(qū)間I不可能是（-1，0），
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點判斷條件是解決本題的關(guān)鍵．