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橢圓
 x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，右焦點(diǎn)到直線x+y+
6
=0的距離為2
3
，過M（0，-1）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線l交x軸于N，
NA
=-
7
5
NB
，求直線l的方程．
（Ⅰ）設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0）（c＞0）
∵右焦點(diǎn)到直線x+y+
6
=0的距離為2
3
，
∴
|c+
6
|
2
=2
3

∴c=
6

∵橢圓
 x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，
∴
c
a
=
3
2

∴a=2
2

∴b=
a2-c2
=
2

∴橢圓的方程為
x2
8
+
y2
2
=1；
（Ⅱ）設(shè)A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0）
∵
NA
=-
7
5
NB
，
∴(x1-x0，y1)=-
7
5
(x2-x0，y2）
∴y1=-
7
5
y2①
易知直線斜率不存在時(shí)或斜率為0時(shí)①不成立
于是設(shè)直線l的方程為y=kx-1（k≠0）．
與橢圓方程聯(lián)立
y=kx-1
x2
8
+
y2
2
=1
，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1-8k2=0②
∴y1+y2=-
2
4k2+1
③y1y2=
1-8k2
4k2+1
④
由①③可得y2=
5
4k2+1
，y1=-
7
4k2+1
代入④整理可得：8k4+k2-9=0
∴k2=1
此時(shí)②為5y2+2y-7=0，判別式大于0
∴直線l的方程為y=±x-1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+y2=1上存在一點(diǎn)P，使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的張角∠F1PF2=
π
2
，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知橢圓
x2a2
+y2=1(a＞1)，直線l過點(diǎn)A（-a，0）和點(diǎn)B（a，ta）（t＞0）交橢圓于M．直線MO交橢圓于N．
（1）用a，t表示△AMN的面積S；
（2）若t∈[1，2]，a為定值，求S的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案