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已知△ABC的三邊a、b、c，且△ABC的面積，試證：．

答案：略
解析：

解：由余弦定理，

得．

∴．

又，∴cos C=sin C．

∵C為三角形內(nèi)角，∴．

在條件給定的面積表達式中，含有，可聯(lián)想到余弦定理．從而把面積S表示為角C的關(guān)系，再利用面積公式，構(gòu)造三角等式求角C．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個數(shù)是（　�。�
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．

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