Question

函數(shù)f（x）=

x2-2x+2

2x-2

（x＞1）的最小值是（　�。�

A．1

B．-1

C．-2

D．2

Answer 1

分析：先把函數(shù)函數(shù)f（x）=

x2-2x+2

2x-2

變形，把分子湊出（x-1），再把分子分母同除（x-1），得到f（x）=

x-1

2

+

1

2(x-1)

，因為x＞1，就可用均值不等式求最小值，最后一定要檢驗最小值是否成立．

解答：解：（x）=

x2-2x+2

2x-2

可變形為f（x）=

(x-1)2+1

2(x-1)

即f（x）=

x-1

2

+

1

2(x-1)

，
∵x＞1，∴

x-1

2

＞0，

1

2(x-1)

＞0，
∴

x-1

2

+

1

2(x-1)

≥2

(x-1) 2 1 2(x-1)

=1，
當且僅當

x-1

2

=

1

2(x-1)

，即（x-1）²=1，x=2時，等號成立．
∴函數(shù)f（x）=

x2-2x+2

2x-2

（x＞1）的最小值是1
故選A

點評：本題主要考查了應用均值不等式求函數(shù)的最小值的問題，注意檢驗均值不等式成立的條件是否具備．