Question

雙曲線x2-

y2

m2

=1，(m＞0)的漸近線與圓（x-2）²+y²=2相切，則m=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：由雙曲線方程找出a與b，寫出漸近線的方程，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到漸近線的距離d，讓d等于圓的半徑r列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：由雙曲線方程可知：a=1，b=m，所以雙曲線的漸近線方程為：y=±m(xù)x（m＞0），
又漸近線與圓相切，得到圓心（2，0）到漸近線的距離d=

2m

m2+1

=r=

2

，
即m²=1，解得：m=1，m=-1（舍去）．
所以m=1．
故選C

點評：此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判別方法，掌握雙曲線的簡單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．