Question

13．已知i是虛數(shù)單位，$z=\frac{2-i}{2+i}-{i^{2017}}$，且z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z$，則$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 i⁴=1，可得i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i．化為$z=\frac{2-i}{2+i}-{i^{2017}}$=$\frac{（2-i）^{2}}{（2+i）（2-i）}$-i，即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，可得i²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i．
∴$z=\frac{2-i}{2+i}-{i^{2017}}$=$\frac{（2-i）^{2}}{（2+i）（2-i）}$-i=$\frac{3-4i}{5}$-i=$\frac{3}{5}$-$\frac{9}{5}$i．
且z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z$=$\frac{3}{5}$+$\frac{9}{5}$i．
則$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（$\frac{3}{5}$，$\frac{9}{5}$）在第一象限．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．