Question

3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，-1＜x≤0}\\{-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，則下列函數(shù)值為1的是（　�。�

• A． f（2.5）
• B． f（f（2.5））
• C． f（f（1.5））
• D． f（2）

Answer 1

分析 由f（x+1）=-f（x），得到函數(shù)的周期是2，根據(jù)分段函數(shù)的表達式結(jié)合函數(shù)的周期性進行求解即可．

解答 解：由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
則函數(shù)的周期是2，
則f（2.5）=f（2+0.5）=f（0.5）=-1，
f（f（2.5））=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=-1
f（f（1.5））=f（f（2-0.5））=f（f（-0.5））=f（1）=-1，
f（2）=f（0）=1，
即列函數(shù)值為1的f（2），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的周期性結(jié)婚分段函數(shù)的表達式利用代入法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．