Question

6．若存在斜率且過點(diǎn)P（-1，-$\frac{a}$）的直線l與雙曲線：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)恰是雙曲線的左頂點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 1或2
• D． 2或4

Answer 1

分析 雙曲線的左頂點(diǎn)為（-a，0），由題意，$\frac{-\frac{a}-0}{-1+a}$=-$\frac{a}$，求出a，即可求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．

解答 解：雙曲線的左頂點(diǎn)為（-a，0），則
由題意，$\frac{-\frac{a}-0}{-1+a}$=-$\frac{a}$，
∴a=2，
∴2a=4，
∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．