Question

5．在平面直角系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，如果角α、β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）和（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），那么sinαcosβ等于-$\frac{15}{65}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosβ的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵角α、β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）和（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
∴sinα=$\frac{\frac{5}{13}}{\sqrt{（\frac{12}{13}）^{2}+（\frac{5}{13}）^{2}}}$=$\frac{5}{13}$，cosβ=$\frac{-\frac{3}{5}}{\sqrt{（-\frac{3}{5}）^{2}+（\frac{4}{5}）^{2}}}$=-$\frac{3}{5}$，
則sinαcosβ=-$\frac{15}{65}$，
故答案為：-$\frac{15}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握任意角的三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．