Question

16．寫出下面數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)：
（1）a₁=-1，a_n+1=a_n+2；
（2）a₁=2，a_n=$\frac{1}{2}$a_n+1（n≥1）

Answer 1

分析 （1）由a₁=-1，a_n+1=a_n+2；即a_n+1-a_n=2．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）a₁=2，a_n=$\frac{1}{2}$a_n+1（n≥1），即a_n+1=2a_n．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1）由a₁=-1，a_n+1=a_n+2；即a_n+1-a_n=2．
可得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-1，公差為2．
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
∴a₁=-1，a₂=1，a₃=3，a₄=5，a₅=7．
（2）∵a₁=2，a_n=$\frac{1}{2}$a_n+1（n≥1），即a_n+1=2a_n．
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．
∴a_n=2ⁿ．
∴數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)分別為：a₁=2，a₂=4，a₃=8，a₄=16，a₅=32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．