Question

已知定義在[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）為增函數(shù)，若f（1+m）＜f（2m）成立，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）是偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），f（1+m）＜f（2m）成立，即f（|1+m|）＜f（|2m|），由f（x）為增函數(shù)得：|1+m|＜|2m|，得m＞1或m＜-

1

3

．結(jié)合定義域即可求出m的值．

解答： 解：f（x）是偶函數(shù)，不妨設(shè)f（x）=f（|x|），
f（1+m）＜f（2m）成立，即f（|1+m|）＜f（|2m|），
f（x）為增函數(shù)得：|1+m|＜|2m|，得m＞1或m＜-

1

3

，
定義域：-1≤1+m≤1，-1≤2m≤1，
得：-2≤m≤0，-

1

2

≤m≤

1

2

，即-

1

2

≤m≤0，
綜上所述，解是-

1

2

≤m＜-

1

3

．

點評：本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性，屬于中檔題．