Question

19．下列四個結(jié)論：
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件；
④當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y=x^a在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①利用否命題的定義即可判斷出正誤；
②利用命題的否定即可判斷出正誤；
③在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，可得“sinA＞sinB”?a＞b，進而判斷出正誤；
④利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”，因此不正確；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正確；
③在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，因此“sinA＞sinB”?a＞b?“A＞B”，正確；
④當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y=x^a在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．
其中正確命題的個數(shù)是3．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．