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設(shè)a＞0，

(1)求證：f(x)＝取得極大值和極小值的點(diǎn)各有1個(gè)；

(2)當(dāng)極大值為1，極小值為－1時(shí)，求a和b的值．

答案：
解析：

　　(1)證明：(x)＝

　　令(x)＝0，即ax2＋2bx－a＝0．①

　　∵Δ＝4b2＋4a2＞0，∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)根，記為x1、x2．

　　不妨設(shè)x1＜x2，則有(1＋x2)2(x)＝a(x－x1)(x－x2)，且a＞0，(x)、f(x)的變化情況如下表：

　　由上表可見(jiàn)，f(x)取得極大值和極小值的點(diǎn)各有1個(gè)．

　　(2)解：由(1)可知兩式相加，得x22－x12＝a(x1＋x2)＋2b．

　　又x1＋x2＝－，代入上式，

　　得x22－x12＝a(－)＋2b＝0，

　　∴x22－x12＝0，即(x2－x1)(x2＋x1)＝0．

　　而x1＜x2，∴x1＋x2＝0．∴b＝0．代入①式，得a(x2－1)＝0．

　　∵a＞0，∴x＝±1．再代入f(x1)或f(x2)，得a＝2．

　　∴a＝2，b＝0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），x1∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對(duì)于A=（a1，a2，…an，），B=（b1，b2，…bn，）∈Sn，定義A與B的差為A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…|an-bn|）；
A與B之間的距離為d(A，B)=
i-1
 |a1-b1|
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）證明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為Q，點(diǎn)R滿(mǎn)足
RQ
=
3
PQ
，記點(diǎn)R的軌跡為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點(diǎn)M、N在曲線(xiàn)C上，且直線(xiàn)AM與直線(xiàn)AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù) （a＞0）

  (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極大值,極小值

  (2)若時(shí),恒有＞,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省南昌市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法：

設(shè)A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：令f(x)＝21－x+a，因?yàn)閒(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2

學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法，解決下面的問(wèn)題，已知：函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數(shù)f-1(x)及反函數(shù)的定義域A；

②設(shè)B＝，若A∩B≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0,(ax-)=1,求常數(shù)a、b的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案