Question

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了某校10名學(xué)生，得到如下：

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；

(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】分析：(1)由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是；建模能力二級(jí)的學(xué)生是；建模能力三級(jí)的學(xué)生是，進(jìn)而可求解概率.

(2) 由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)：，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：；的可能取值為1，2，3，4，5. 具體如下：

學(xué)生 編號(hào)
綜合 指標(biāo)	7	7	9	5	7	8	6	8	4	6
核心素養(yǎng)等級(jí)	一級(jí)	一級(jí)	一級(jí)	二級(jí)	一級(jí)	一級(jí)	二級(jí)	一級(jí)	三級(jí)	二級(jí)

分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值，進(jìn)而可得隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望

詳解：（1）由題可知:建模能力一級(jí)的學(xué)生是；建模能力二級(jí)的學(xué)生是；建模

能力三級(jí)的學(xué)生是.

記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，

則.

(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí): ，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的: ；的可能取值為1，2，3，4，5.

； ；

；；

.

隨機(jī)變量的分布列為：

	1	2	3	4	5