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求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．
分析：把所求式子的分子分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin2x+cos2x=1變形，然后利用同分母分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算的逆運(yùn)算及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切進(jìn)行變形，最后根據(jù)基本不等式即可求出所求式子的最小值．
解答：解：y=
2
sin2x
+
8
cos2x

=
2(sin2x+cos2x) 
sin2x
+
8(sin2x+cos2x) 
cos2x

=10+
2
tan2x
+8tan2x≥10+2
16
=18，
當(dāng)且僅當(dāng)
2
tan2x
=8tan2x，即tanx=±
2
2
時(shí)取等號(hào)，
則所求式子的最小值為18．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一樂器發(fā)出的悅耳聲音來源于拉緊的弦或木制簧片的振動(dòng)，它的振動(dòng)函數(shù)為f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）
（1）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象上的點(diǎn)向右平移
π
4
單位可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，求φ的值；
（2）若ω在集合{2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，φ在{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π}中任取一個(gè)數(shù)，從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，試求其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx圖象的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，2），
b
=（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．
（1）若f(x)=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（2）在（1）的條件下，f（x）沿向量
c
平移可得到函數(shù)y=2sin2x，求向量
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案