Question

（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知N）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）

（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】(1) 由 Z^*）,得 Z^*，），

再兩式相減得：，從而可得,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512042320312340/SYS201210251205540312995901_DA.files/image008.png">是等比數(shù)列，所以,從而求出首項(xiàng)a₁,得到的通項(xiàng)公式.

(2) 由（1）知，則,又∵ ，從而可得,所以,所以采用錯(cuò)位相減的方法求和即可.

（1）由 Z^*）

得 Z^*，），………………………………2分

兩式相減得：，  

即 Z^*，），………………………………4分

∵是等比數(shù)列，所以 ； 又則，∴，

∴…………………………6分

（2）由（1）知，則

∵ ，

∴     …………………8分

∵…

 ①②…………………10分

①-②得

……………………………………11分

∴……………………………………12分