Question

10．y=a^x（a＞0，a≠1）是減函數，則a的取值范圍是（0，1）；則函數f（x）=log_a（x²+2x-3）的增區(qū)間是（-∞，-3）．

Answer 1

分析 根據指數函數的單調性，可得a∈（0，1），結合對數函數的單調性，二次函數的圖象和性質，結合復合函數的單調性，可得函數f（x）=log_a（x²+2x-3）的增區(qū)間．

解答 解：∵y=a^x（a＞0，a≠1）是減函數，
∴a∈（0，1），
由x²+2x-3＞0得：x＜-3，或x＞1，
令t=x²+2x-3，
則y=log_at為減函數，
又由x＜-3時，t=x²+2x-3為減函數，
故x＜-3時，函數f（x）=log_a（x²+2x-3）為增函數，
故函數f（x）=log_a（x²+2x-3）的增區(qū)間為：（-∞，-3）
故答案為：（0，1），（-∞，-3）

點評 本題考查的知識點是函數單調性的性質，指數函數和對數函數的圖象和性質，難度中檔．