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過不在⊙O上的一點(diǎn)A作直線,交⊙O于B、C兩點(diǎn),且AB·AC＝64,OA＝10,則⊙O的半徑等于                 .

思路解析:點(diǎn)A不在⊙O上,有兩種情況:（1）點(diǎn)A在⊙O內(nèi);（2）點(diǎn)A在⊙O外.

答案:分兩種情況討論:?

圖2-5-5?

（1）當(dāng)點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部時(shí),如圖2-5-5(1)所示.作直線OA交⊙O于E、F,設(shè)⊙O的半徑為r,

則AE＝r－10,AF＝r＋10.由相交弦定理得(r－10)(r＋10)＝64.?

解得,  (不合題意,舍去).∴.?

（2）當(dāng)點(diǎn)A在⊙O的外部時(shí),延長AO交⊙O于F,設(shè)⊙O的半徑為R,?

由切割線定理的推論得AB·AC＝AE·AF,即64＝(10－R)(10＋R).

解得R1＝6,R2＝－6（不合題意,舍去）.

∴R＝6.?

綜上所述,⊙O的半徑為或6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若
PA
PF
是一個(gè)常數(shù)，求橢圓C的離心率；
（3）當(dāng)b=1時(shí)，過原點(diǎn)且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D在第一象限，它在x軸上的射影為點(diǎn)G，直線EG交橢圓C于另一點(diǎn)H，是否存實(shí)數(shù)a，使得對任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線l：2x+y-3=0上，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)．
（1）求切線長PA的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為直線y=x與直線l的交點(diǎn)，若在平面內(nèi)存在定點(diǎn)N（不同于點(diǎn)M），滿足：對于圓 O上任意一點(diǎn)Q，都有
QN
QM
為一常數(shù)，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）求
PA
•
PB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=2，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R，t≠0)．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)t=
2
2
時(shí)，過點(diǎn)S（0，-
1
3
）的動直線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過T點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知可行域的外接圓C與軸交于點(diǎn)A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為短軸，離心率

（Ⅰ）求圓C及橢圓C1的方程；

（Ⅱ）過橢圓C1上一點(diǎn)P(不在坐標(biāo)軸上)向圓C引兩條切線PA、PB、A、B為切點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N．求△MON面積的最小值．（O為原點(diǎn)）．

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同步練習(xí)冊答案